2.4 Kolejki priorytetowe Wiele aplikacji wymaga, abyśmy przetwarzali elementy mające klucze w kolejności, ale niekoniecznie w pełnej kolejności sortowania i niekoniecznie wszystkie naraz. Często zbieramy zestaw elementów, a następnie przetwarzamy jeden z największym kluczem, a następnie zbieramy więcej elementów, a następnie przetwarzamy jeden z największym kluczem i tak dalej. Odpowiedni typ danych w takim środowisku obsługuje dwie operacje: usunięcie maksimum i wstawienie. Taki typ danych nazywany jest kolejką priorytetową. Kolejki priorytetów charakteryzują się usunięciem operacji maksymalnych i wstawiania. Zgodnie z konwencją będziemy porównywać klucze tylko za pomocą metody less (), tak jak robiliśmy to podczas sortowania. Zatem jeśli rekordy mogą mieć zduplikowane klucze, maksymalna oznacza dowolny rekord z największą wartością klucza. Aby uzupełnić API, musimy również dodać konstruktory i test, jeśli pusta operacja. W celu zapewnienia elastyczności używamy ogólnej implementacji z typowym kluczem, który implementuje porównywalne. Program TopM. java jest priorytetowym klientem kolejkowym, który przyjmuje argument M linii poleceń. odczytuje transakcje ze standardowego wejścia i drukuje największe transakcje. Podstawowe implementacje. Podstawowe struktury danych, które omówiliśmy w sekcji 1.3, dostarczają nam czterech bezpośrednich punktów początkowych do realizacji kolejek priorytetowych. Reprezentacja macierzy (nieuporządkowana). Być może najprostsza implementacja kolejki priorytetów jest oparta na naszym kodzie dla stosów odsuwania. Kod wstawiania w kolejce priorytetów jest taki sam, jak w przypadku wypychania w stosie. Aby zaimplementować, usuń maksimum. możemy dodać kod taki jak wewnętrzna pętla sortowania selekcji, aby wymienić maksymalny element z elementem na końcu, a następnie usunąć ten, tak jak to zrobiliśmy z pop () dla stosów. Program UnorderedArrayMaxPQ. java implementuje kolejkę priorytetową za pomocą tego podejścia. Reprezentacja tablicowa (uporządkowana). Inne podejście polega na dodaniu kodu do wstawienia w celu przesunięcia większych pozycji o jedną pozycję w prawo, zachowując w kolejności wpisy w tablicy (jak w sortowaniu wstawiania). Tak więc największy element jest zawsze na końcu, a kod do usunięcia maksimum w kolejce priorytetów jest taki sam, jak w przypadku popu w stosie. Program OrderedArrayMaxPQ. java implementuje kolejkę priorytetową za pomocą tego podejścia. Reprezentacje listy połączonej (nieuporządkowane i odwrócone). Podobnie możemy zacząć od naszego kodu z listą połączeń dla stosów przekazywania, modyfikując kod dla pop (), aby znaleźć i zwrócić maksimum lub kod dla funkcji push (), aby zachować elementy w odwrotnej kolejności i kod dla pop () do odłącz i zwróć pierwszą (maksymalną) pozycję na liście. Wszystkie omówione właśnie elementarne implementacje mają właściwość polegającą na tym, że wstawienie lub usunięcie maksymalnej operacji zajmuje w najgorszym przypadku czas liniowy. Znalezienie implementacji, w której obie operacje mają być szybkie, jest bardziej interesującym zadaniem i jest to główny temat tej sekcji. Definicje sterty. Binarna sterty to struktura danych, która może wydajnie obsługiwać podstawowe operacje kolejki priorytetów. W sterty binarnej elementy są przechowywane w tablicy tak, aby każdy klucz był większy niż (lub równy) kluczom w dwóch innych określonych położeniach. Z kolei każdy z tych kluczy musi być większy niż dwa dodatkowe klucze i tak dalej. Ta kolejność jest łatwa do zobaczenia, jeśli zobaczymy, że klucze są w strukturze drzewa binarnego z krawędziami od każdego klucza do dwóch kluczy, o których wiadomo, że są mniejsze. Definicja. Drzewo binarne jest sterowane stosem, jeśli klucz w każdym węźle jest większy niż (lub równy) kluczom w węzłach dwójki dzieci (jeśli są). Propozycja. Największy klucz w drzewie binarnym uporządkowanym w sterty znajduje się w katalogu głównym. Możemy nałożyć ograniczenie porządkowania sterty na dowolne drzewo binarne. Jest jednak szczególnie wygodne używanie pełnego drzewa binarnego, takiego jak ten poniżej. Reprezentujemy kompletne drzewa binarne sekwencyjnie w obrębie macierzy, umieszczając węzły w kolejności poziomej. z korzeniem w pozycji 1, jego dzieci na pozycjach 2 i 3, ich dzieci na pozycjach 4, 5, 6 i 7, i tak dalej. Definicja. Binarna sterty to zbiór węzłów z kluczami ułożonymi w kompletnym drzewie binarnym, uporządkowanym w stos, reprezentowanym w kolejności poziomów w tablicy (bez użycia pierwszego wpisu). W stercie, element macierzysty węzła w położeniu k znajduje się w położeniu k2, a odwrotnie, dwa elementy potomne węzła w położeniu k znajdują się w pozycjach 2k i 2k 1. Możemy poruszać się w górę iw dół, wykonując proste obliczenia arytmetyczne na indeksach tablicowych : aby przejść do góry drzewa od ak ustawiamy k na k2, aby przejść w dół drzewa, ustawiamy k na 2k lub 2k1. Algorytmy na hałdach. Reprezentujemy stertę o rozmiarze N w prywatnej tablicy pq o długości N1, z pq0 nieużywanym i stosem od pq1 do pqN. Dostęp do klawiszy uzyskujemy tylko za pomocą prywatnych funkcji pomocniczych less () i exchange (). Operacje sterty, które uważamy za działające, najpierw dokonują prostej modyfikacji, która może naruszać warunek sterty, a następnie przechodzenie przez stertę, modyfikując stertę zgodnie z wymaganiami, aby upewnić się, że warunek sterty jest spełniony wszędzie. Nazywamy ten proces reewirowaniem. lub przywracając kolejność sterty. Ponownie załóż głębię (płyń). Jeśli kolejność sterty zostanie naruszona, ponieważ klucz węzłów staje się większy niż ten klucz macierzysty węzła, wtedy możemy zrobić postęp w kierunku naprawienia naruszenia poprzez wymianę węzła z jego rodzicem. Po wymianie węzeł jest większy niż oba jego elementy podrzędne (jeden jest starym rodzicem, a drugi jest mniejszy niż stary obiekt nadrzędny, ponieważ był węzłem potomnym tego węzła), ale węzeł może nadal być większy niż jego element nadrzędny. Możemy naprawić to naruszenie w ten sam sposób i tak dalej, przesuwając się w górę sterty, aż dotrzemy do węzła z większym kluczem lub rootem. Zsuwanie od góry (dół). Jeśli kolejność sterty zostanie naruszona, ponieważ klucz węzłów staje się mniejszy niż jeden lub oba klucze węzłów dla dzieci, możemy zrobić postęp w kierunku naprawienia naruszenia, wymieniając węzeł na większy z jego dwójki dzieci. Ten przełącznik może spowodować naruszenie w dziecku, które naprawiamy to naruszenie w ten sam sposób, i tak dalej, przesuwając się w dół sterty, aż dotrzemy do węzła z obiema dziećmi mniejszymi lub dnem. Sterowana kolejka priorytetowa. Te operacje sink () i swim () zapewniają podstawę do wydajnej implementacji API kolejki priorytetów, zgodnie z poniższym diagramem i zaimplementowanym w MaxPQ. java i MinPQ. java. Wstawić. Dodajemy nowy element na końcu tablicy, zwiększamy rozmiar sterty, a następnie przepłyniemy przez stertę tym elementem, aby przywrócić stan sterty. Usuń maksimum. Zdejmujemy największy przedmiot z wierzchu, umieszczamy przedmiot od góry sterty u góry, zmniejszamy wysokość sterty, a następnie zlewamy stertę za pomocą tego przedmiotu, aby przywrócić stan sterty. Propozycja. W kolejce priorytetowej N-item algorytmy sterty wymagają nie więcej niż 1 lg N w porównaniu do wstawki i nie więcej niż 2 l N w porównaniu do usunięcia maksimum. Względy praktyczne. Kończymy nasze badanie API kolejki priorytetów sterty z kilkoma względami praktycznymi. Sterty Multiway. Nie jest trudno modyfikować nasz kod, aby budować stosy w oparciu o reprezentację tablic całkowitych, trójzakresowych lub ciągłych. Istnieje kompromis pomiędzy niższym kosztem ze zmniejszonej wysokości drzewa i wyższym kosztem znalezienia największego z trzech lub d dzieci w każdym węźle. Zmiana rozmiaru tablicy. Możemy dodać konstruktor bezargumentowy, kod podwajający tablicę w insert (). i kod dla zmniejszania o połowę w delMax (). tak jak w przypadku stosów w sekcji 1.3. Logarytmiczne ograniczenia czasowe są amortyzowane, gdy wielkość kolejki priorytetowej jest dowolna, a tablice są zmieniane. Niezmienność kluczy. Kolejka priorytetowa zawiera obiekty tworzone przez klientów, ale zakłada, że kod klienta nie zmienia kluczy (co może unieważnić niezmienniki sterty). Kolejka priorytetu indeksu. W wielu aplikacjach warto pozwolić klientom odwoływać się do elementów znajdujących się już w kolejce priorytetów. Jednym z łatwych sposobów jest skojarzenie unikalnego indeksu z każdym elementem. IndexMinPQ. java jest opartą na sterty implementacją tego interfejsu API IndexMaxPQ. java jest podobna, ale dla zorientowanych na maksimum kolejek priorytetów. Multiway. java to klient, który łączy ze sobą kilka posortowanych strumieni wejściowych w jeden posortowany strumień wyjściowy. Możemy użyć dowolnej kolejki priorytetów, aby opracować metodę sortowania. Wstawiamy wszystkie klucze, które mają zostać posortowane w minimalnie zorientowanej kolejce priorytetowej, a następnie wielokrotnie usuwaj minimum, aby je wszystkie usunąć w kolejności. Używając sterty dla kolejki priorytetów, otrzymujemy heapsort. Koncentrując się na sortowaniu, porzucamy pojęcie ukrywania reprezentacji sterty kolejki priorytetowej i używamy metody swim () i sink () bezpośrednio. Dzięki temu możemy posortować tablicę bez potrzeby dodatkowej przestrzeni, utrzymując stertę w tablicy do sortowania. Heapsort dzieli się na dwie fazy: konstrukcja sterty. gdzie reorganizujemy oryginalną tablicę w stos i sortowanie. gdzie wyciągamy przedmioty ze stosu w porządku malejącym, aby zbudować posortowany wynik. Budowa sterty. Możemy wykonać to zadanie w czasie proporcjonalnym do N lg N, przechodząc od lewej do prawej przez tablicę, używając funkcji swim (), aby upewnić się, że wpisy po lewej stronie wskaźnika skanowania tworzą pełne drzewo, takie jak kolejne. priorytetowe wstawienia kolejki. Sprytna metoda, która jest o wiele bardziej wydajna, polega na przechodzeniu od prawej do lewej, za pomocą funkcji sink () w celu tworzenia subheaps. Każda pozycja w tablicy jest również korzeniem małego zlewu () lub podobnego podobizny. Jeśli dwoje dzieci węzła jest stertami, wówczas wywołanie sink () na tym węźle powoduje, że poddrzewo zrootuje tam stertę. Sortdown. Większość pracy podczas heaportu jest wykonywana podczas drugiej fazy, w której usuwamy największe pozostałe przedmioty ze sterty i umieszczamy ją w pozycji tablicy zwolnionej, gdy strop kurczy się. Heap. java jest pełną implementacją heapsortu. Poniżej znajduje się ślad zawartości tablicy po każdym zlewu. Propozycja. Konstrukcja sterty na bazie zlewu to czas liniowy. Propozycja. Użytkownicy heapsortu mają mniej niż 2n lg n porównują i wymieniają w celu posortowania n pozycji. Większość przedmiotów ponownie włożonych do sterty podczas sortowania idzie na sam dół. W ten sposób możemy zaoszczędzić czas, unikając sprawdzania, czy przedmiot osiągnął swoją pozycję, po prostu promując większą z dwójki dzieci, aż osiągnie dno, a następnie przesuwając stos do góry do właściwej pozycji. Pomysł ten zmniejsza liczbę porównań o współczynnik 2 kosztem dodatkowej księgowości. Załóżmy, że sekwencja (gdzie litera oznacza wstawkę, a gwiazdka oznacza usunięcie maksimum) jest stosowana do początkowo pustej kolejki priorytetów. Podaj sekwencję wartości zwróconych przez usunięcie maksymalnych operacji. Rozwiązanie. R R P O P Y T I I U Q E U (E pozostawiono na PQ) Krytykuj następujący pomysł: aby zaimplementować znajdź maksimum w stałym czasie, dlaczego nie śledzić maksymalnej wartości wstawionej do tej pory, a następnie zwróć tę wartość, aby znaleźć maksimum. Rozwiązanie. Będzie musiał zaktualizować maksymalną wartość od zera po operacji usunięcia maksymalnej. Zapewnij priorytetowe implementacje kolejki, które obsługują wstawianie i usuwanie maksimum. po jednej dla każdej z następujących podstawowych struktur danych: nieuporządkowanej tablicy, uporządkowanej tablicy, nieuporządkowanej listy połączonej i uporządkowanej listy połączonej. Podaj tabelę najgorszych możliwych przypadków dla każdej operacji dla każdej z czterech implementacji z poprzedniego ćwiczenia. Częściowe rozwiązanie. OrderedArrayMaxPQ. java i UnorderedArrayMaxPQ. java Jest to tablica posortowana w malejącej kolejności na stertę maksymalnie zorientowaną. Odpowiedź. Tak. Załóżmy, że twoja aplikacja będzie miała ogromną liczbę operacji wstawiania, ale tylko kilka usunie maksymalne operacje. Którą implementację kolejki priorytetów uważasz za najbardziej efektywną: stertę, nieuporządkowaną tablicę, uporządkowaną tablicę Odpowiedź. Nieuporządkowana tablica. Insert to stały czas. Załóżmy, że twoja aplikacja będzie miała ogromną liczbę znalezionych maksymalnych operacji, ale stosunkowo małą liczbę wstawek i usuń maksymalne operacje. Które priorytety implementacji kolejki są najbardziej efektywne: sterty, nieuporządkowana tablica, uporządkowana tablica Odpowiedź. Uporządkowana tablica. Znajdź maksimum to stały czas. Jaka jest minimalna liczba elementów, które muszą zostać wymienione podczas usuwania maksymalnej operacji w stercie o rozmiarze N bez duplikatów kluczy Daj stos o wielkości 15, dla którego osiągnięto minimum. Odpowiedz na to samo pytanie przez dwa i trzy kolejne, usuwając maksymalne operacje. Częściowa odpowiedź. (a) 2. Zaprojektuj algorytm certyfikacji w czasie liniowym, aby sprawdzić, czy tablica pq jest sterówką o minimalnej wartości. Rozwiązanie. Zobacz metodę isMinHeap () w MinPQ. java. Wykazać, że konstrukcja sterty oparta na zlewkach wykorzystuje co najwyżej 2 n porównania i co najwyżej n wymian. Rozwiązanie. Wystarczy udowodnić, że konstrukcja sterty na bazie zlewu wykorzystuje mniej niż n wymian, ponieważ liczba porównywanych jest co najwyżej dwukrotnie większa niż liczba wymian. Dla uproszczenia przyjmijmy, że binarna sterta jest idealna (tj. Drzewo binarne, w którym wypełniony jest każdy poziom) i ma wysokość h. Definiujemy wysokość węzła w drzewie, aby była wysokością poddrzewa zrootowanego w tym węźle. Klucz na wysokości k może być wymieniany za pomocą co najwyżej k kluczy pod spodem. Ponieważ istnieją 2 h minus k węzłów na wysokości k. całkowita liczba wymian wynosi co najwyżej: pierwsza równość dotyczy niestandardowej sumy, ale proste jest sprawdzenie, czy formuła utrzymuje się poprzez indukcję matematyczną. Druga równość zachodzi, ponieważ idealne drzewo binarne o wysokości h ma 2 h 1 minus 1 węzeł. Udowodnienie, że wynik utrzymuje się, gdy drzewo binarne nie jest idealne, wymaga nieco więcej uwagi. Możesz to zrobić, wykorzystując fakt, że liczba węzłów na wysokości k w sterty binarnej na n węzłach wynosi co najwyżej suf (n 2 k 1). Alternatywne rozwiązanie. Ponownie, dla uproszczenia, załóżmy, że binarna sterta jest idealna (tj. Drzewo binarne, w którym wypełniony jest każdy poziom). Definiujemy wysokość węzła w drzewie, aby była wysokością poddrzewa zrootowanego w tym węźle. Po pierwsze, zauważ, że binarna stuła na n węzłach ma n minus 1 dowiązań (ponieważ każde łącze jest rodzicielstwem jednego węzła, a każdy węzeł ma macierzyste łącze oprócz root). Zatonięcie węzła o wysokości k wymaga co najwyżej k wymiany. Będziemy ładować łącza k do każdego węzła na wysokości k. ale niekoniecznie łącza na ścieżce podjętej po zatopieniu węzła. Zamiast tego ładujemy węzeł k linkami wzdłuż ścieżki od węzła, który idzie w lewo-prawo-prawo-prawo-. Na przykład na poniższym diagramie węzeł główny jest obciążony 4 czerwonymi łączami, a niebieski węzeł ma 3 niebieskie łącza i tak dalej. Pamiętaj, że żaden link nie jest obciążony więcej niż jednym węzłem. (W rzeczywistości istnieją dwa łącza nieobciążone żadnym węzłem: prawy link od głównego i macierzystego łącza od dolnego skrajnego prawego węzła). Całkowita liczba wymian wynosi najwyżej n. Ponieważ istnieje co najwyżej 2 porównania na wymianę, liczba porównywanych danych wynosi najwyżej 2 n. Twórcze problemy Obliczeniowa teoria liczb. Napisz program CubeSum. java, który wypisze wszystkie liczby całkowite z postaci 3 b 3, gdzie a i b są liczbami całkowitymi od 0 do N w posortowanej kolejności, bez użycia nadmiernej przestrzeni. Oznacza to, że zamiast obliczać tablicę sum N2 i sortować je, należy zbudować zorientowaną na minimalizację kolejkę priorytetową, początkowo zawierającą (0 3. 0, 0), (1 3. 1, 0), (2 3. 2 , 0). (N 3. N, 0). Następnie, gdy kolejka priorytetów jest niepusta, usuń najmniejszy element (i 3 j 3. i, j), wydrukuj go, a następnie, jeśli j 3 (j1) 3. i, j1). Użyj tego programu, aby znaleźć wszystkie wyraźne liczby całkowite a, b, c oraz d pomiędzy 0 a 106 tak, że 3 b 3 c 3 d 3, np. 1729 93 103 13 123. Znajdź minimum. Dodaj metodę min () do MaxPQ. java. Twoja implementacja powinna wykorzystywać stały czas i stałą dodatkową przestrzeń. Rozwiązanie . dodaj dodatkową zmienną instancji, która wskazuje na minimalną pozycję. Zaktualizuj go po każdym wywołaniu funkcji wstawiania (). Zresetuj go do wartości null, jeśli kolejka priorytetów stanie się pusta. Dynamiczne medianowe znalezienie. Zaprojektuj typ danych, który obsługuje wstawkę w czasie logarytmicznym, znajdź medianę w stałym czasie i usuń medianę w czasie logarytmicznym. Rozwiązanie . Zachowaj klucz środkowy w v używaj sterty zorientowanej na maksimum dla kluczy mniejszych niż klucz z v używaj sterty zorientowanej na min dla kluczy większych niż klucz z v. Aby wstawić, dodaj nowy klucz do odpowiedniej sterty, zamień v na klucz wyodrębniony z tej sterty. Dolna granica. Wykazać, że niemożliwe jest opracowanie implementacji interfejsu MinPQ API, tak aby zarówno wstawiać jak i usuwać minimalną gwarancję do użycia dziennika N dziennika N porównywania. Rozwiązanie. Dałoby to N-log log N oparty na porównywaniu algorytm sortowania (wstaw N pozycji, a następnie wielokrotnie usunąć minimum), naruszając propozycję sekcji 2.3. Implementacja priorytetu-kolejki. Zaimplementuj IndexMaxPQ. java, modyfikując MaxPQ. java w następujący sposób: Zmień pq, aby trzymać indeksy, dodaj klucze tablicy do przechowywania wartości kluczy i dodaj tablicę qp, która jest odwrotnością pq mdash qpi podaje pozycję i in pq (the indeks j taki, że pqj jest i). Następnie zmodyfikuj kod, aby zachować te struktury danych. Użyj konwencji, która qpi jest równa -1, jeśli nie ma w kolejce, i zawiera metodę zawierającą (), która testuje ten warunek. Musisz zmodyfikować metody pomocnicze exchange () i less (), ale nie sink () ani swim (). Ćwiczenia internetowe Najlepszy, przeciętny i najgorszy przypadek heapsortu. Jaki jest najlepszy przypadek, średnia wielkość i najgorsza liczba porównywań dla heapsortingu tablicy o długości N Solution. Jeśli zezwalamy na duplikaty, najlepszym przypadkiem jest czas liniowy (N równych kluczy), jeśli nie zezwalamy na duplikaty, najlepszym przypadkiem jest N lg N porównuje (ale najlepsze dane wejściowe nie są nietrywialne). Średnia i najgorsza liczba porównywanych wyników wynosi 2 N lg N. Zobacz szczegóły analizy heapsortu. Najlepszy i najgorszy przypadek zestalania. Jaka jest najmniejsza i największa liczba porównań porównawczych potrzebnych do zestalenia tablicy N items Solution. Uporządkowanie tablicy N pozycji w porządku malejącym wymaga 0 wymian i porównania N - 1. Uporządkowanie tablicy N pozycji w porządku rosnącym wymaga wymiany N i porównania 2N. Numery taksówek. Znajdź najmniejsze liczby całkowite, które można wyrazić jako sumę kostek liczb całkowitych na dwa różne sposoby (1,729), trzy różne sposoby (87,539,319), cztery różne sposoby (6,963,472,309,248), pięć różnych sposobów (48,988,659, 276, 962 996) i sześć różnych sposobów (24, 313, 318 811, 254 312 065 344 ). Takie liczby całkowite są nazywane numerami Taxicab po słynnej historii Ramanujana. Najmniejsze liczby całkowite, które można wyrazić jako sumę kostek liczb całkowitych na siedem różnych sposobów, są obecnie nieznane. Napisz program Taxicab. java, który odczytuje w parametrze wiersza poleceń N i wypisuje wszystkie nietrywialne rozwiązania 3 b3 c3 d3 tak, że a, b, c i d są mniejsze lub równe N. Obliczeniowe teoria liczb. Znajdź wszystkie rozwiązania równania 2b 2 3 3 4d 4, dla których a, b, c i d są mniejsze niż 100 000. Wskazówka . użyj jednej min sterty i jednej maksymalnej sterty. Obsługa przerwań. Podczas programowania systemu czasu rzeczywistego, który można przerwać (np. Kliknięciem myszy lub połączeniem bezprzewodowym), należy natychmiast przystąpić do przerwania, przed kontynuowaniem bieżącej czynności. Jeśli przerwań należy obsłużyć w tej samej kolejności, do której przybywają, wówczas kolejka FIFO jest odpowiednią strukturą danych. Jeśli jednak różne przerywniki mają różne priorytety (np.), Potrzebna jest kolejka priorytetowa. Symulacja sieci kolejkowania. Kolejka MM1 dla podwójnych równoległych kolejek itp. Trudne do matematycznego analizowania złożonych sieci kolejkowania. Zamiast tego użyj symulacji, aby narysować rozkład czasów oczekiwania itp. Potrzebujesz kolejki priorytetowej, aby określić, które zdarzenie ma zostać przetworzone. Dystrybucja Zipf. Wykorzystaj wynik poprzedniego ćwiczenia do wypróbowania z dystrybucji Zipfian parametrami s i N. Rozkład może przyjmować wartości całkowite od 1 do N i przyjmuje wartość k z prawdopodobieństwem 1ks suma (i 1 do N) 1 . Przykład: słowa w Szekspirach grają Hamleta z s w przybliżeniu równym 1. Losowy proces. Rozpocznij od pojemników N, z których każdy składa się z jednej kulki. Losowo wybierz jedną z N kul i przenieś piłkę do kosza losowo tak, aby prawdopodobieństwo, że piłka zostanie umieszczona w koszu z kulkami m, wynosi mN. Jaki jest rozkład kulek, który powstaje po wielu iteracjach? Użyj metody losowego próbkowania opisanej powyżej, aby symulacja była wydajna. Najbliżsi sąsiedzi. Podano N wektorów x 1. x 2. x N długości M i inny wektor x tej samej długości, znajdź 20 wektorów, które są najbliżej x. Okrąg narysowany na kawałku papieru milimetrowego. Napisz program, aby znaleźć promień okręgu, wyśrodkowany na początku, który dotyka 32 punktów z całkowitymi współrzędnymi xiy. Wskazówka: poszukaj liczby, która może być wyrażona jako suma dwóch kwadratów na kilka różnych sposobów. Odpowiedź: istnieją dwa pitagorejskie trójety z przeciwprostokątną 25: 152 202 252, 72 242 252, dające 20 takich punktów sieci, 22 różne pitagorejskie trójety z przeciwprostokątną 5,525 prowadzi to do 180 punktów sieci. 27 625 to najmniejszy promień, który dotyka więcej niż 64. 154.166,450 ma 35 trójek pitagorejskich. Doskonałe moce. Napisz program PerfectPower. java, aby wydrukować wszystkie doskonałe moce, które mogą być reprezentowane jako 64-bitowe liczby całkowite: 4, 8, 9, 16, 25, 27. Doskonała moc to liczba, która może być zapisana jako ab dla liczb całkowitych a i b ge 2. Dodatki zmiennoprzecinkowe. Dodaj N liczb zmiennoprzecinkowych, unikając błędu zaokrągleń. Usuń najmniejsze dwa: dodaj dwa do siebie i włóż ponownie. Pierwszy pasuje do pakowania bin. 1710 OPT 2, 119 OPT 4 (zmniejszanie). Używaj maks. Drzewa turniejowego, w którym gracze są N-ami i wartością dostępną. Stosuj z minmax. Zaprojektuj typ danych, który obsługuje push, pop, size, min i max (gdzie min i max to minimalne i maksymalne elementy na stosie). Wszystkie operacje powinny trwać w najgorszym przypadku. Wskazówka: Powiązanie z każdym wpisem stosu minimalnych i maksymalnych przedmiotów znajdujących się obecnie na stosie. Kolejka z minmax. Zaprojektuj typ danych, który obsługuje kolejkowanie, usuwanie, rozmiar, min i maks. (Gdzie min i max są minimalnymi i maksymalnymi elementami w kolejce). Wszystkie operacje powinny przyjmować stały zamortyzowany czas. Wskazówka: wykonaj poprzednie ćwiczenie i zasymuluj kolejkę z dwoma stosami. 2i 5j. Wydrukuj liczby w formularzu 2i 5j w kolejności rosnącej. Sterty min-maks. Zaprojektuj strukturę danych, która obsługuje min i max w stałym czasie, wstaw, usuń min i usuń max w logarytmicznym czasie, umieszczając elementy w pojedynczej tablicy o rozmiarze N z następującymi właściwościami: Tablica reprezentuje pełne drzewo binarne. Klucz w węźle na równym poziomie jest mniejszy niż (lub równy) kluczom w poddrzewie, klucz w węźle na poziomie nieparzystym jest większy niż (lub równy) kluczom w jego poddrzewie. Zauważ, że maksymalna wartość jest przechowywana w katalogu głównym, a minimalna wartość jest przechowywana w jednym z katalogów child. Solution. Sterty min. Maks. I uogólnione kolejki priorytetowe Zakres minimum zapytania. Biorąc pod uwagę sekwencję N pozycji, zakres minimalnego zapytania od indeksu i do j jest indeksem minimalnej pozycji między i i j. Zaprojektuj strukturę danych, która wstępnie przetwarza sekwencję N elementów w czasie liniowym, aby obsłużyć zakres minimalnych zapytań w czasie logarytmicznym. Wykazać, że pełne drzewo binarne z N węzłami ma dokładnie węzły stropowe (N2) (węzły bez elementów potomnych). Maksymalna zorientowana kolejka priorytetowa z min. Jaka jest kolejność wzrostu czasu działania, aby znaleźć minimalny klucz w maksymalnie zorientowanej sterty binarnej. Rozwiązanie . W takim przypadku klucz minimalny może znajdować się w dowolnym z węzłów skrzydła stropu (N2). Maksymalna zorientowana kolejka priorytetowa z min. Zaprojektuj typ danych, który obsługuje wstawianie i usuwanie maksimum w czasie logarytmicznym wraz z maksymalną wartością min i stałą. Rozwiązanie. Utwórz maksymalnie zorientowaną stertę binarną, a także zapisz dotychczasowy klucz minimalny (który nigdy nie wzrośnie, dopóki ta sterty nie stanie się pusta). kth największy element większy niż x. Biorąc pod uwagę maksymalną zorientowaną stertę binarną, zaprojektuj algorytm, aby określić, czy kt największy element jest większy lub równy x. Twój algorytm powinien działać w czasie proporcjonalnym do k. Rozwiązanie . jeśli klucz w węźle jest większy lub równy x, rekursywnie przeszukuj zarówno lewe poddrzewo, jak i prawe pod poddrzewo. Zatrzymaj się, gdy liczba przeszukiwanych węzłów jest równa k (odpowiedź brzmi tak) lub nie ma już węzłów do zbadania (nie). kth najmniejszy element w min-zorientowanej sterty binarnej. Zaprojektuj algorytm k log k, aby znaleźć kth najmniejszy element w min-zorientowanym binarnym stosie H zawierającym N elementów. Rozwiązanie. Zbuduj nową hałdę zorientowaną na minimum H. Nie zmienimy H. Wstawiamy pierwiastek H w H wraz z jego indeksem sterty 1. Teraz, wielokrotnie usuń minimalną pozycję xw H i wstaw do H dwójkę dzieci x z H. Kądową pozycją usuniętą z H jest kth najmniejsza pozycja w H. Randomizowana kolejka. Zaimplementuj RandomQueue, aby każda operacja miała co najwyżej logarytmiczny czas. Wskazówka . nie może pozwolić na podwojenie tablic. Nie ma łatwego sposobu na połączonych listach, aby zlokalizować losowy element w czasie O (1). Zamiast tego użyj pełnego drzewa binarnego z wyraźnymi linkami. Kolejka FIFO z losowym usuwaniem. Zaimplementuj typ danych obsługujący następujące operacje: wstaw element. usuń element, który był najmniej ostatnio dodany. i usuń losowy przedmiot. Każda operacja powinna zająć (najwyżej) czas logarytmiczny w najgorszym przypadku. Rozwiązanie . Użyj pełnego drzewa binarnego z jawnymi linkami, przypisując długi i całkowity priorytet i do i tego elementu dodanego do struktury danych. Najlepsze k sumy dwóch posortowanych tablic. Biorąc pod uwagę dwie uporządkowane tablice a i b, każda o długości N, znajdują największe sumy k formularza ai bj. Wskazówka . Korzystając z kolejki priorytetowej (podobnej do problemu z taksówką), można uzyskać algorytm O (k log N). Co zaskakujące, można to zrobić w czasie O (k), ale algorytm jest skomplikowany. Empiryczna analiza budowy sterty. Empirycznie porównuj liniowo-czasową konstrukcję sterty u dołu do góry z naiwną, linearno-czasową konstrukcją sterty od góry do dołu. Koniecznie porównaj to z szeregiem wartości w raportach N. LaMarca i Ladner, że z powodu lokalizacji pamięci podręcznej algorytm naiwny może działać lepiej w praktyce niż bardziej inteligentne podejście dla dużych wartości N (gdy sterta nie pasuje już do pamięć podręczną), mimo że ta ostatnia wykonuje znacznie mniej porównań i wymian. Analiza empiryczna wielopoziomowych hałd. Empirycznie porównaj wydajność stosów 2- 4- i 8-drogowych. LaMarca i Ladner sugerują kilka optymalizacji, biorąc pod uwagę efekty buforowania. Analiza empiryczna heapsortu. Empirycznie porównaj wydajność 2-4 i 8-drogowego heaportu. LaMarca i Ladner sugerują kilka optymalizacji, biorąc pod uwagę efekty buforowania. Ich dane wskazują, że zoptymalizowany (i dostrojony) 8-drożny heapsort może być dwa razy szybszy niż klasyczny heapsort. Zbuduj przez wstawienia. Załóżmy, że skompilujesz binarną stertę na klawiszach N przez wielokrotne wstawianie następnego klucza do sterty binarnej. Pokaż, że całkowita liczba porównywanych wynosi co najwyżej odpowiedź. liczba porównań wynosi co najwyżej 1 lg 2. lg N lg (N) N lg N. Ukierunkuj dolną granicę. (Gonnet i Munro) Pokazują, że każdy algorytm oparty na porównaniu do budowania binarnej sterty na klawiszach N w najgorszym przypadku zajmuje co najmniej 1.3644 N. Odpowiedź . użyj argumentu teoretycznego dotyczącego informacji, a mianowicie sortuj dolną granicę. Istnieje N możliwych stert (permutacja liczb całkowitych N) na N różnych klawiszach, ale istnieje wiele stosów, które odpowiadają temu samemu porządkowi. Na przykład są dwa stosy (c a b i c b a), które odpowiadają trzem elementom. W przypadku dobrego przeglądu algorytmów sekwencyjnego wzorcowania, możesz przeczytać ten artykuł badawczy. Sequential Mining Seing Domain Seekment Mining Mining Item Story Mining algorytmu PFPM (Fournier-Viger i in., 2018a) do wyszukiwania częstych okresowych wzorców w sekwencji transakcji (baza danych transakcji)) algorytmu PHM (Fournier-Viger i in., 2018b ) do okresowego generowania wzorców wysokiej użyteczności (okresowe wzorce, które dają duży zysk) w sekwencji transakcji (baza danych transakcji) zawierających informacje o użytkowniku High-Utility Pattern Mining Association Rule Mining - algorytm wyszukiwania wszystkich reguł asocjacyjnych w bazie danych transakcji ( Agrawal amp Srikant, 1994) algorytm do wydobywania wszystkich reguł asocjacji z miarą windy w bazie danych transakcji (zaadaptowany z Agrawal amp Srikant, 1994) algorytm do wyszukiwania informacji IGB i ogólnych zasad asocjacyjnych w bazie danych transakcji (Gasmi et al. 2005) algorytm do wydobywania doskonale sporadycznych reguł asocjacyjnych (Koh amp Roundtree, 2005) algorytm dla górnictwa zamknięty assoc zasady (Szathmary i in. 2006). algorytm do wyszukiwania minimalnych nie redundantnych reguł asocjacyjnych (Kryszkiewicz, 1998) Algorytm Pośredni dla górniczych pośrednich reguł asocjacyjnych (Tan i wsp. 2000 Tan i 2006) Algorytm TopKRules dla algorytmu FHSAR do ukrywania czułych reguł asocjacyjnych (Weng i wsp. 2008) do wydobywania reguł skojarzeń top-k (Fournier-Viger, 2017b. powerpoint) algorytmu TNR do wydobywania top-k nie-redundantnych reguł asocjacji (Fournier-Viger 2017d. powerpoint) Klastrowanie oryginalnego algorytmu K-średnich (MacQueen, 1967) algorytmy Bisecting K-Means (Steinbach i wsp., 2000) algorytmy do grupowania w oparciu o gęstość algorytmu DBScan (Ester i wsp. 1996) Algorytm optyki do wyodrębniania uporządkowania punktów w klastrze, który można następnie wykorzystać do wygenerowania klastrów stylu DBScan i więcej (Ankerst et al, 1999) hierarchiczny algorytm grupowania, narzędzie o nazwie Cluster Viewer do wizualizacji klastrów, narzędzie o nazwie Instance Viewer do wizualizacji danych wejściowych algorytmów grupowania. algorytm do obliczania średniej ruchomej szeregu czasowego (w celu usunięcia szumu) algorytmu do obliczania przybliżonego zagregowanego przybliżenia szeregu czasowego (w celu zmniejszenia liczby punktów danych szeregu czasowego) algorytmu podziału szeregów czasowych na segmenty danej długości algorytm do dzielenia szeregów czasowych na daną liczbę segmentów algorytmu SAX do przekształcania szeregów czasowych w bazę danych sekwencji (w celu zastosowania tradycyjnych algorytmów do sekwencyjnego wybierania reguł i sekwencyjnego wyszukiwania wzorców w szeregach czasowych) (Lin i in. 2007) narzędzie o nazwie Time Series Viewer do wizualizacji szeregów czasowych Poza tym możliwe jest również zastosowanie większości algorytmów klastrowania oferowanych w SPMF (K-średnich, Bisecting K-średnich, DBScan, OPTICS, hierarchiczne grupowanie) w szeregach czasowych. Klasyfikacja algorytmu ID3 do budowania drzew decyzyjnych (Quinlan, 1986) Wykreślanie algorytmu do klasyfikowania dokumentów tekstowych z zastosowaniem metody klasyfikatora Naive Bayes (S. Raghu, 2018) algorytmu do grupowania tekstów za pomocą miary tfidf (S. Raghu, 2018) Struktury danych Narzędzie do generowania syntetycznej bazy danych transakcji Narzędzie do generowania syntetycznej bazy danych sekwencji Narzędzie do generowania syntetycznej bazy danych sekwencji ze znacznikami czasu Narzędzie do obliczania statystyk dotyczących bazy danych transakcji Narzędzie do obliczania statystyk na temat bazy danych sekwencji Narzędzie do konwersji baza danych sekwencji do bazy danych transakcji Narzędzie do konwersji bazy danych transakcji do bazy danych sekwencji Narzędzie do konwersji pliku tekstowego do bazy danych sekwencji (każde zdanie staje się sekwencją) Narzędzie do konwersji bazy danych sekwencji w różnych formatach (CSV, KOSARAK , BMS, IBM.) Do bazy danych sekwencji w formacie SPMF Narzędzie do konwersji bazy danych transakcji w różnych formatach (C SV. ) to a transaction database in SPMF format A tool for converting time-series to a sequence database A tool to generate utility values for a transaction database A tool to add timestamps to a sequence database A tool for removing utility information from a database having utility information A tool to resize a database in SPMF format (a text file) using a percentage of lines of data from an original database. A tool for visualizing time-series Visual map of algorithms You can visualize the relationship between the various data mining algorithms offered in SPMF by clicking on this map (last updated. 20180912 - SPMF 0.97) :In 1986 I made a computer model of coordinated animal motion such as bird flocks and fish schools. It was based on three dimensional computational geometry of the sort normally used in computer animation or computer aided design. I called the generic simulated flocking creatures boids. The basic flocking model consists of three simple steering behaviors which describe how an individual boid maneuvers based on the positions and velocities its nearby flockmates: Separation . steer to avoid crowding local flockmates Alignment . steer towards the average heading of local flockmates Cohesion . steer to move toward the average position of local flockmates Each boid has direct access to the whole scenes geometric description, but flocking requires that it reacts only to flockmates within a certain small neighborhood around itself. The neighborhood is characterized by a distance (measured from the center of the boid) and an angle, measured from the boids direction of flight. Flockmates outside this local neighborhood are ignored. The neighborhood could be considered a model of limited perception (as by fish in murky water) but it is probably more correct to think of it as defining the region in which flockmates influence a boids steering. a boids neighborhood A slightly more elaborate behavioral model was used in the early experiments. It included predictive obstacle avoidance and goal seeking. Obstacle avoidance allowed the boids to fly through simulated environments while dodging static objects. For applications in computer animation, a low priority goal seeking behavior caused the flock to follow a scripted path. In cooperation with many coworkers at the Symbolics Graphics Division and Whitney Demos Productions, we made an animated short featuring the boids model called Stanley and Stella in: Breaking the Ice . This film was first shown at the Electronic Theater at SIGGRAPH 87. There was a technical paper on boids published at the same conference. In the course notes for SIGGRAPH 88 there was an informal paper about obstacle avoidance. Since 1987 there have been many other applications of the boids model in the realm of behavioral animation. The 1992 Tim Burton film Batman Returns was the first. It contained computer simulated bat swarms and penguin flocks which were created with modified versions of the original boids software developed at Symbolics. Andy Kopra (then at VIFX , which later merged with Rhythm amp Hues ) produced realistic imagery of bat swarms. Andrea Losch (then at Boss Films) and Paul Ashdown created animation of an army of penguins marching through the streets of Gotham City. As luck would have it, Chris Langton organized the original ground-breaking Artificial Life Workshop a few months after the boids paper was published in 1987. A helpful go-between got word to Chris and he let me give an informal presentation on boids at the Workshop. The boids model has become an oft-cited example of principles of Artificial Life. Flocking is a particularly evocative example of emergence: where complex global behavior can arise from the interaction of simple local rules. In the boids model (and related systems like the multi-agent steering behavior demos ) interaction between simple behaviors of individuals produce complex yet organized group behavior. The component behaviors are inherently nonlinear, so mixing them gives the emergent group dynamics a chaotic aspect. At the same time, the negative feedback provided by the behavioral controllers tends to keep the group dynamics ordered. The result is life-like group behavior. A significant property of life-like behavior is unpredictability over moderate time scales. For example at one moment, the boids in the applet above might be flying primarily from left to right. It would be all but impossible to predict which direction they will be moving (say) five minutes later. At very short time scales the motion is quite predictable: one second from now a boid will be traveling in approximately the same direction. This property is unique to complex systems and contrasts with both chaotic behavior (which has neither short nor long term predictability) and ordered ( static or periodic ) behavior. This fits with Langtons 1990 observation that life-like phenomena exist poised at the edge of chaos. The boids model is an example of an individual-based model. a class of simulation used to capture the global behavior of a large number of interacting autonomous agents. Individual-based models are being used in biology, ecology, economics and other fields of study. Note that the straightforward implementation of the boids algorithm has an asymptotic complexity of O(n 2 ). Each boid needs to consider each other boid, if only to determine if it is not a nearby flockmate. However it is possible to reduce this cost down to nearly O(n) by the use of a suitable spatial data structure which allows the boids to be kept sorted by their location. Finding the nearby flockmates of a given boid then requires examining only the portion of the flock which is within the general vicinity. Using such algorithmic speed-ups and modern fast hardware, large flocks can be simulated in real time, allowing for interactive applications. new Online resources related to boids Other computational models of group motion Computer animation Eurythmy by Susan Amkraut and Michael Girard contained the first procedural animation of flocks when it was shown at the Film amp Video Show of SIGGRAPH 85. It is available on SIGGRAPH Video review (SVR Issue 21, Entry 2). Some imagery from the final version appear on this page from Ars Electronica 89 . Amkraut and Girard also created flocking and herding in the 1993 VR production Menagerie . Jessica Hodgins and colleagues at Georgia Techs GVU have created several physically-based models of group behaviors such as herding one-legged hoppers and a pack of bicyclists. Disneys The Lion King (1994) included a wildebeest stampede by Kiran Joshi, MJ Turner, et al. . Here are two stampede-related items from Brian Tiemanns excellent The Lion King WWW Archive. Lion King production notes (search for second occurrence of stampede ) Stampede sequence (QuickTime Movie, 21.9 MB. Also available as low res QT (1.2 MB) and MPEG1 (28.7 MB)) Xiaoyuan Tu implemented a realistic, physically-based model of fish schooling as part of her dissertation research on artificial animals. See also: Tu and Terzopoulos. Artificial Fishes: Physics, Locomotion, Perception, Behavior , ACM Computer Graphics, Proceedings of SIGGRAPH94, July 1994. A non-technical article called Fishes of the Silicon Sea. by Gene Levinson which appeared in The World amp I Magazine. While at Santa Barbara Studios, Mark Wendell used the Dynamation particle system software to create animation of flocking space creatures for Elogium an episode of Star Trek: Voyager . Course CS206 at George Washington University includes an assignment to implement a Behavioral Motion Control System like boids. You can see some of the students animations from: 1997. 1998 and 1999. new Games, Interactive graphics and virtual reality Rip-Off (1980) a video arcade game designed by Tim Skelly featured a group of three autonomous enemy tanks which exhibited coordinated group motion. They avoided collisions with each other and would seek the goal objects (canisters), or if they got too close, the player controlled vehicles. The combination of goal seeking and collision avoidance produced a motion like flocking. For more details, read Tim Skellys own description of the behavior. See also this Rip-Off screenshot and this page about an emulator. new Plasm: A Fish Sample (1985) by PeterBroadwell . Rob Myers. Robin Schaufler, Eva Manolis. et al., premiered at the SIGGRAPH 85 art show. On at least one occasion, a school accidentally arose in this virtual fish tank. Parallel Bird Flocking Simulation (1993) by Helmut Lorek and Matthew White. Describes an implementation of boids using up to 50 parallel Transputer processors to simulate flocks of up to 100 boids at interactive rates (6 frames per second or better). The simulation included obstacle avoidance. The full article is available in PDF. new The Virtual Fishtank introduces visitors to the sciences of complexity, artificial life and related fields. It is an online version of a project that started as an installation at The Computer Museum in Boston. Its goal is to introduce visitors to the sciences of complexity and artificial life. The original project was jointly developed by the MIT Media Lab (see their project page) and NearLife Inc. (see their recent projects page). Virtual Great Barrier Reef. A theoretical approach towards an evolving, interactive VR environment using a distributed DOME and CAVE System (1998) by Scot Thrane Refsland. Takeo Ojika. Tom Defanti. Andy Johnson. Jason Leigh. Carl Loeffler. and Xiaoyuan Tu in Proceedings of Virtual Worlds 98. Paris, France, July 1-3, 1998. Also available in PDF . Robotics Maja Mataric heads The Interaction Lab at the University of Southern California which studies robotic group behaviors. See also Majas dissertation and these videos of robots performing various group behaviors, including flocking. (Some press clippings from WIRED and CNN. And see this delightful story about Maja (the second paragraph)) Cooperative Mobile Robotics: Antecedents and Directions by Y. Uny Cao, Alex S. Fukunaga, and Andrew B. Kahng (UCLA 1996) surveys research in robot groups. The Robot Sheepdog Project by Richard Vaughan et al. provides an interesting contrast to much of the work cited on this page: the flockingherding involved is of natural animals while a robot plays a role similar to a sheepdog. As is done when training real sheepdogs, ducks are used here as a less challenging stand-in for sheep. Read the delightful paper for more detail. See also Neil Sumpter s pages about the vision research related to robo-sheepdog. The Examination and Exploration of Algorithms and Complex Behaviour to Realistically Control Multiple Mobile Robots (1997) by Duncan Crombie. examines algorithms to control multiple mobile robots, focuses on behaviors that can be obtained through local control, and demonstrates createing complex behaviours with simple algorithms. new Self-Organization in Large Populations of Mobile Robots (1993) by Cem Uumlnsal Describes the use of a homogeneous population of robots, an Army-ant swarm, for transportation of material. Investigates both spatial and behaviroal self-organization. new Social Behavior in The Ants a community of cubic-inch microrobots which form a structured robotic community capable of task such as clustering, following the leader, and playing tag. new Distributed Ant Robotics a collection of publication and resources by Israel Wagner new Collective Locomotion (1998) by Pierre Arnaud of the LAMI Collective Robotics Group. Includes papers and Labot. a Java demonstation applet. new Calculating Swarms (2000) by Ivars Peterson (in Science News ) discusses swarm intelligence, emergent computation and collective robotics. new Aerospace (coordinated groups of aircraft or spacecraft) Subsumptive Architecture of Populous Satellite Constellations (1995) by Brian J. Mork discusses potential applications and designs for groups of reactive communicating satellites: design goals are embedded in the constellation rather than individual satellites, and the constellation exhibits emergent behavior. new Solar-Powered Ultralight Aircraft Designed To Fly in Formation (1996) describes early test of a potential fleet of solar-powered autonomous aircraft that fly at high altitude in V formations like geese, and this press release of the test flight of a prototype. Birds Inspire Formation-Flying Satellites (1999), US Air Force press release describing the US AFRLs Technology Satellite of the 21st Century (TechSat 21 ) program, including plans for a system of formation-flying satellites that can quickly adapt to rapidly changing mission requirements. See also Space Missions Using Satellite Clusters. new Education (about distributed and complex systems) Mitchel Resnick developed StarLogo a programmable modeling environment for exploring the behaviors of decentralized systems such as bird flocks, traffic jams, and ant colonies. For more information see Mitchels book Turtles, Termites, and Traffic Jams OK, while not strictly a computational model of group motion, Schools are for Fish is a collection of participatory activities for young students to help them learn about group motion and complex systems. Artificial life and Evolutionary computation (Not) Evolving Collective Behaviours in Synthetic Fish by Nahum Zaera, Dave Cliff. and Janet Bruten. Published in From Animals to Animats 4 (SAB96) . An Investigation Into Computational Flocking Techniques (1999) by Phil Pocknell investigates flocking (herding) under the influence of a predator. Specifically, it models a situation very much like the interaction between a sheep-dog and a flock of sheep, such as in a sheep-dog trial. See the Tadpoids applet, and the related Pest Control applet. new Behavioural Simulation in Voxel Space (1997) by Hongwen Zhang and Brian Wyvill uses as its example a group of butterflies navigating by olfactory sensors. Based on Zhangs 1996 Ph. D. thesis. See the full paper in PDF. new Art As part of this MFA work, Terry Franguiadakis created a virtual reality art piece called Swallows of Capistrano which included a flock of swallows that would fly over to eat food dispensed from the users 3d wand. At SIGGRAPH 93 Ken Rinaldo s Emergent Systems presented The Flock. a robotic art installation composed of reactive sculptural and musical elements. EIDEA ( Environment for the Interactive Design of Emergent Art . by John Mitchell and Robb Lovell ) is an art piece based on artificial life which includes a flock of birds. An art piece called A Flock of Words by Doris Vila. Robert Rowe and Eric L. Singer. performed at NYU in 1995, and another version installed that same year in Bonn under the title Opera Clones. It was also presented at the SIGGRAPH 96 Applications venue. Emergence is the system underlying the 1997 and 1998 installations known as The Bush Soul by Rebecca Allen et al. This interactive 3D world is full of autonomous objects and characters, including flock-like groups. Biology Ornithologist Frank Heppner and mathematician Ulf Grenander describe a model of flocking and roosting in A Stochastic Nonlinear Model for Coordinated Bird Flocks (1990) appearing in The Ubiquity of Chaos edited by Saul Krasner. The EcoTools project uses individual-based models to study animal behavior and ecological issues. Models of schooling fish and flocking birds have been created in EcoTools. There is also a Java-based fish school simulation at this site. Physics Tamaacutes Vicsek published an analysis of flocking particles in Physical Review Letters on August 7, 1995, which focused on transitions in collective behavior. (I will provide a more complete description here when I better understand Prof. Vicseks work.) J Dana Eckart implemented a cellular automata model of flocking using his Cellular system based on Vicseks work. Work by Yu-hai Tu and John Toner published in Physical Review Letters (Volume 75, page 4326, December 4, 1995) includes a proof that motion of a flock or herd is essential to its collective ability to align. That is, group alignment is not possible with local perception in the absence of motion. Surprises in Nonequilibrium Critical Phenomena: From Flocking Dynamics to Chemical Reactions (0.7 MB gzipped Postscript) by Yu-hai Tu presented at the 1996 Santa Fe Workshop on Nonequilibrium Phase Transitions . Flocks, Herds, and Schools: A quantitative theory of flocking by Toner and Tu in Physical Review E, October 1998, Volume 58, Issue 4, pp. 4828-4858. See the AIP summary: Birds of a Feather: The Physics of Flocks. this summary from Academic Press. and this article from Newsweek . Physics of Flocks (Part 1 and Part 2 ) by Karl Kruszelnicki. transcripts and audio recordings from Great Moments in Science on the Australian Broadcasting Corporation. Search, optimization and visualization techniques inspired by flocks and swarms Particle Swarm Optimization (and see the original 1995 PSO paper by James Kennedy and Russ Eberhart ) searchs a multidimensional solution space. Somewhat like a genetic algorithm, but the PSOs search points move as a swarm through the space with a velocity, altered by steering accelerations. See also this PSO demo applet . The use of Flocks to drive a Geographic Analysis Machine (1998) by James Macgill and Stan Openshaw. uses a flock model, with communication between boids, to better search for clusters in spacial datasets, just as a natural flock provides better foraging than individual birds could manage. See this demo applet. Ant Colony Optimization introduced in 1992 by Marco Dorigo . studies artificial systems that take inspiration from the behavior of real ant colonies and which are used to solve function or combinatorial optimization problems. Information Retrieval in the World-Wide Web: Making Client-based searching feasible (1994) by Paul De Bra and Reinier Post. uses a school of fish metaphor to search the web. Information Flocking by Glenn Proctor is a data visualization technique that portrays datapoints as fish that school through a 3d space, revealing correlations in the data by their motion and clustering. See the paper Information Flocking: Data Visualisation in Shared Worlds Using Emergent Behaviours (1998, PDF 91KB) by Glenn Proctor and Chris Winter. new Ant-based Load Balancing in Telecommunications Networks (1996) by Ruud Schoonderwoerd. Owen Holland. Janet Bruten and Leon Rothkrantz. See also these related links: Theres an ant in my phone (1998) by Mark Ward in New Scientist, British Telecom: Notes from the Ant Colony (1997) by Julia Flynn in BusinessWeek, and Collective Intelligence for Network Control. new Other emergent, collective behavior Amorphous Computing HomePage a research group exploring the question: How do we obtain coherent behavior from the cooperation of large numbers of unreliable parts that are interconnected in unknown, irregular, and time-varying ways new Swarm Intelligence. Payman Arabshahi s page of links on emergent computation by swarms of simple agents. new Other topics. John Mee s term report on software to simulate the movement of a flock of birds . G. Keith Still has developed a system called Legion to simulate the motion of large crowds of people. It can handle crowds of more than 100,000 people. See also these related pages. and these articles by Sheryl Canter in PC Magazine from April 1996 and May 1996 . A page of Java-based demos by the Biological Model Simulation group at Keio University. The demos are in 2d and include basic schooling, predation, interactive feeding, and schooling with two species. Animation Science Corporation sells tools to model the motion of large crowds with their Rampage software, based on an efficient engine for interacting particle systems . Daniel Bullok wrote a fishtank simulation as a class project. An introduction called Complexity and Social Behaviour and a computational model of resource-deprived termites by Octavio Miramontes A Flocking-Strategy for a programmable multi-agent shell VehicleGuide by Jan Beutler Jonathan Robbins page The Boids is the report from his Science Project -- his 8th grade Science Project, mind you. (Yikes Kids these days) Simulation of Herding with Dynamics by Howard Zhang uses a simple spring-mass model of animal bodies and simulates herding on the plane. This report contains good diagrams and descriptions of the implementation of component steering behaviors. The Computational Beauty of Nature is the web site for a book of the same name by Gary W. Flake (shop for the book here ). He implemented boids and added another rule which cause the boids to attempt to maintain a clear view ahead of them. This resulted in flocks which form the classic V formations of migrating geese. See the Java demonstration . In a class project called A-Life Foodchain Simulation Leon Blackwell extends a boid-like model to include predator-prey interactions. The Duck Pond: Following, Flocking and Herding a 1977 class project by Brian OConnor. Includes source code and animations. (Although there seem to be access problems for some of the files.) E Pluribus Unum (the January 1999 installment of Brian Hayes column on Computing Science in American Scientist ) talks about emergence using examples such as flocks, schools, herds, traffic jams, ant colonies, and forest fires. An attempt to replicate the main findings of Craig Reynoldss (1987) Boids by Harry Brignull, reports on a project to implement boids using the POPBUGS package by Chris Thornton. Includes diagrams of the resulting group motion and source code. Flocking, Boids and Tag (1998) by Aron Helser. This class project involved an interactive flock which plays the game of tag and allows the use to either ride along passively with a member of the flock, or take control and pilot the boid. new GOIDS Project a study of flocking geese objects (1999) by Cathryn J Polinsky. Presentation slides for a Senior Project called Flight Simulation of Flocking Geese Using Particle Set Animation new Natural flocks, herds, and schools Some seminal papers from the (hardcopy) literature: The Structure and Function of Fish Schools (1982) by Brian Partridge in Scientific American. June 1982, pages 114-123. The Chorus Line Hypothesis of Manoeuvre Coordination in Avian Flocks (1984) by Wayne Potts. in Nature. Volume 309, May 24, 1984, pages 344-345. Animal Groups in Three Dimensions: How Species Aggregate (1997) edited by Julia K. Parrish and William M. Hamner. A collection of papers related to a 1991 workshop on measuring and modeling animal aggregations. Use this link to shop for the book. A 22 second movie of a school of anchovies (160x120 pixels, in JPEG (1.1 Mb) and Quicktime (1.8 Mb) formats) swimming in the Kelp Forest tank at the Monterey Bay Aquarium from a page of fish videos at FINS. See also the live Kelp Cam view of this tank. Here are some other flockherdschool pictures on the web: schooling anchovies. school from below. crowded fish. orca and herring. herd of running Akhalteke. school of spadefish. Gallimimuses flock (Jurassic Park). V formation of geese. herd of wild asses. wildebeest herd. herring schooling (MPEG, 0.5 Mb) . herring school turning (MPEG, 1.0 Mb) . Temple Grandins interesting site on behavior of livestock and other subjects, contains a section on Recommended Basic Livestock Handling which covers topics such as: Understanding Flight Zone and Point of Balance Moving Cattle out of Pens and Sorting new Low Stress Methods for Moving Cattle on Pastures. new each of which contain pictures and diagrams on geometrical relationships between herds of livestock, the shapes of their enclosures, and the positions of human handlers. William H. Calvins book The Ascent of Mind discusses the predation on herds of early humans in Chapter 8: Hand-Ax Heaven (you may wish to search for the first occurance of herd ). Lessons from Geese. on the structure of migratory goose flocks, and folksy thoughts on applying these ideas to groups of humans. V formations . at the bottom of Jim Rible s page about the Canada Goose there is a discussion about the mixed evidence for an aerodynamic explanation of the V formations often seen in migrating ducks and geese. See also the cited references. A page by Uwe Kils illustrating how individual fish in a school benefit from reduced predation due to optical confusion . An essay called Migration Advantages of Shoaling by Tony J. Pritcher in his book Behaviour of Teleost Fishes describes research by Uwe Kils into the effect he calls synchrokinesis whereby small movements of individuals copied through the shoal provide an accurate movement towards better conditions. (Contrast this with the work of Toner and Tu (above) which suggests that individual errors are damped out by interaction with the rest of the group.) Vigilance, Flock Size, and Flock Geometry: Information Gathering by Western Evening Grosbeaks (1995) by Marc Bekoff a field ethology study of how the size and relative positioning of this bird affect the vigilance (scanning) behavior of individuals in the group. new Cutting horses and herding dogs . these two types of trained animal behaviors have evolved into modern sport competitions. Their origin was to assist humans raising stock animals, and they can still be found in this role today. Both are related to herding behavior in special ways. The job of a herding dog (stockdog, sheepdog) is to help a shepherd contain and control a herd of stock animals (especially sheep, goats or cattle). A herding dog uses its understanding of the stock animals herding behavior to be able to move the whole group as a unit. For more information see: The Stockdog Server. Dog-Play: Herding and The Herding Page new The cutting horse derived from the American cowboy culture and is specifically trained to handle cattle. A cutting horses skill is in being able to defeat the cattles herding instinct, allowing it to separate off (cut) one individual at a time. The site of the National Cutting Horse Association includes history and videos of the sport. new (There is additional source code for Java implementations listed on the boids applet page .) Boids This is the original 1986-1988 implementation, written in Symbolics Common Lisp, and based on Symbolics S-Geometry 3d modeling system and S-Dynamics animation system. (Modern versions of those applications are available from Winged Edge Technologies. see: Mirai Modeling and Mirai Animation. Your browser may not recognize this file as Lisp source code and try to reformat it as filled text. If so use View Page Source or equivalent, or download the file.) C Boids This platform-independent boids implementation by Christopher Kline includes C source code and an Inventor-based binary executable demo for SGI machines. These boids support both flocking and obstacle avoidance. Buzzz An After Dark screen saver module for Macintosh computers by Simon Fraser. This very nice package implements a parameterized version of boids including several species of creatures (wasps, birds, fish, sheep. ) based on altering the parameters. There are control panels that allow you to experiment with the parameters. For other sources of this software see Simons AD page. boids. exe by Juumlrgen Schmitz. Version 1.0 of a Windows application featuring three distinct species of flocking birds and nice control panels for adjusting their parameters. See the readme file for more information. SchoolView This is a screen saver for NeXT computers by David Lambert based on the boids model. C code and related files are available for FTP. See the readme file for details. A-Quarium A screen saver for Windows by Ric Colasanti. A-Quarium is a fish tank simulator somewhat related to boids. . a fish will try to swim with a close neighbour if it is of the same species, and will try to swim away if it is of a different species. The behaviour of the fish tank is an emergent property of all the individual fish actions. Max Boids There is an implementation of boids for MAX. an interactive real-time graphic programming environment, from IRCAM and Opcode. Boppers This Windows 3.1 software originally accompanied the book Artificial Life Lab by Rudy Rucker. Waite Group Press, 1993, now out of print. It includes an implementation of boids and related ALife models. Imagine Flock 3D A commercial IPAS plug-in for 3D Studio from CBL Technology. Stones Mac Boids This is an application for a PowerPC Macintosh using QD3D. Other versions exist for 68000 Macs with FPU, and as After Dark modules. See the main page by Stone (Ishihama Yoshiaki) for other alife-related Mac and Java software. MatFas Boids 0.1 Mattias Fagerlund wrote this very nice 2D implementation of boids for Windows 95 or WindowsNT and provides both executable and source code. A screen shot on the web page shows the interactive slider controls and a large flock flying around several obstacles. Boids: DirectX Flocking Sample A boids implementation by Stephen Coy has been included in the DirectX sample code since version 5. Stephen suggests that better source code is included with DMBoids the DirectMusic demo based on boids. Boids for Apprentice A boids demo based on Christopher Klines implementation (see above) is included in Eric Powers s OpenGLOpenInventor tool called Apprentice which is free for non-commercial, educational use. Cool School By David S. Hooper. Cool School simulates a school of fish and predators using behavioral modeling. The O(n 2 ) cost of the naive boids algorithm is reduced by by subdividing the population into a hierarchy of subschools. He reports running at interactive rates with 32 subschools each containing 33 fish on a 200MHz Pentium-class machine. Cool School was developed as part of the Virtual Whale project mentioned above. Simulation of a Flock of Birds A 1997 class project at Stanford by Chris Quartetti and Eng-Shien Wu, includes a movie file showing flocking and collision avoidance, and C source code. Boids Demos in VRML, Java3D, and C Anthony Steed (of University College London) developed the first two implementations to compare VRML and Java3D, and the third to test the DIVE multi-user VR system. Source is includes for all three. Flock This A commercial plug-in from Northern Lights Productions for the Electric Image animation system, creates herds and flocks of animated characters. new Gnat Cloud and Mega Flies Keith Wiley created these Mac applications to simulate extremely large swarm-like populations, using modifications of the basic boid algorithms. See also his Flock With Obstacles applet. new vbBoid Richard Lowe wrote this boids implementation in Visual Basic and provided the source code at PlanetSourceCodes VB repository. (I have not seen it run but:) It apparently provides for interactive specification of obstacles. new 3D Boids Robert Platt wrote a boids implementation as a Windows application for a Final Year Project in college. The original version used Direct3D and he later rewrote it to use OpenGL. Binaries and source are available for download from his page. new The Birds Olcay Cirit wrote this 2d shooter game based on boids. It runs under Windows 95, 98, and NT and is available for free download. You can shot at the flocking birds, but watch out, because they can shoot back And since they are a flock, they can make coordinated group attacks. new Crowd simulation Bill Powers developed these models of people moving in relation to other people and things as part of a suite of (Windows PC based) demonstrations of his Perceptual Control Theory. Powers and his colleagues in the Control Systems Group seek to model and understanding the purposeful behavior of living organisms. new Creature Behaviour Simulator James Greenbank wrote this ecological simulation of a three species system using individual-based local rules. It is written as a Java application. This page contains links to a paper, the source code and both platform-independent and Windows-specific executables. new CM: Flocking Model a StarLogoT implementation of flocking from Connected Mathematics (Making Sense of Complex Phenomena Through Building Object-Based Parallel Models.) Includes links to a movie of the simulation and a page of background. new flock v1.0 John Kundert-Gibbs wrote this flocking plug-in for Maya in its scripting language MEL . It is available at the HIGHEND3D repository. new Gregs boids Greg Johnson wrote this boids code to use with the Persistence of Vision Raytracer. the page contains links to the code, a movie, and some diagrams of the steering force vectors used in the boids model. new Lexicological note: in addition to common terms like flock . herd . and school . English has a rich history of specific words to describe groups of various animals, sometimes known as collective nouns or venereal terms . These words were used more frequently when hunting wild animals was a major source of food. For an amusing discussion of these words see the book An Exaltation of Larks by James Lipton (Viking Penguin, 1993, ISBN 0140170960). Here are some web pages that provide similar information: Send comments to Craig Reynolds ltcwrred3d gt visitors since June 29, 1995 Last update: September 6, 2001 (fixed the early motion tests link December 6, 2006) (fixed links to Brian J. Morks work July 30, 2007)
No comments:
Post a Comment